Vecteurs et coordonnées

Ordonnée d'un point d'une droite


Soit $ E(-2;4)$ et $ F(5;-1)$ . Déterminer l'ordonnée du point $ M$ de la droite $ (EF)$ dont l'abscisse est 2.

Solution:


Soit $ y$ l'ordonnée du point $ M$ qui a donc pour coordonnées $ (2;y)$ .

$ \overrightarrow{EM}$ a pour coordonnées $ \Big( 2-(-2);y-4\Big) = (4;y-4)$ .

$ \overrightarrow{EF}$ a pour coordonnées $ \Big( 5-(-2);-1-4\Big) = (7;-5)$ .

Le point $ M$ appartient à la droite $ (EF)$ si et seulement si les points $ E$ , $ F$ et $ M$ sont alignés, soit si et seulement si

$\displaystyle 4\times (-5)-7\times (y-4)=0
\iff
-20-7y+28=0
\iff
y=\dfrac{8}{7}
$

L'ordonnée du point $ M$ est donc $ \dfrac{8}{7}$ .


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