Résolution d'inéquations

Tableau de signes

Résoudre les inéquations: .

Solution:



\[\begin{array}{ll} &(I_1): (2x+3)(x-5)\leqslant (2x-4)(2x+3)\\[0.2cm] &\iff (2x+3)(x-5)- (2x-4)(2x+3)\leqslant0 \\[0.2cm] &\iff (2x+3)(-x-1)\leqslant0 \end{array} \begin{tabular}{|c|p{.6em}cccccr|}\hline $x$ & $-\infty$ && $-\frac32$ && $-1$ && $+\infty$ \\\hline $2x+3$& & $-$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ & $|$ & $+$& \\\hline $-x-1$& & $+$ & $|$ & $+$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $-$& \\\hline $(2x+3)(-x-1)$ & & $-$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $-$& \\\hline \end{tabular} \]


\[ \text{Les solutions de } (I_1) \text{ sont donc: } \mathcal{S}=\Bigl]-\infty;-\dfrac32\Bigr]\cup\Bigl[-1;+\infty\Bigr[ \]



\[\begin{array}{ll} (I_2): \dfrac{3x+2}{2x+5}\geqslant \dfrac12 %\\[0.3cm] &\iff \dfrac{3x+2}{2x+5}- \dfrac12 \geqslant0\\[0.3cm] &\iff \dfrac{4x-1}{2(2x+5)} \geqslant0\\[0.3cm] \enar\qquad \begin{tabular}{|c|p{.6em}cccccr|}\hline $x$ & $-\infty$ && $-\frac52$ && $\frac14$ && $+\infty$ \\\hline $4x-1$& & $-$ & $|$ & $-$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$& \\\hline $2x+5$& & $-$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ & $|$ & $+$& \\\hline $\dfrac{4x-1}{2(2x+5)}$ & & $+$ & \mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$} & $-$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$& \\\hline \end{tabular} \]


\[ \text{Les solutions de } (I_2) \text{ sont donc: } \mathcal{S}=\Bigl]-\infty;-\dfrac52\Bigr[\cup\Bigl[\dfrac14;+\infty\Bigr] \]


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