Résolution d'inéquations

Tableau de signes


Résoudre les inéquations: .

Solution:



\[\begin{array}{ll}
&(I_1): 
(2x+3)(x-5)\leqslant (2x-4)(2x+3)\\[0.2cm]
&\iff 
(2x+3)(x-5)- (2x-4)(2x+3)\leqslant0 \\[0.2cm]
&\iff
(2x+3)(-x-1)\leqslant0
\end{array}
  \begin{tabular}{|c|p{.6em}cccccr|}\hline
    $x$ & $-\infty$ && $-\frac32$ && $-1$ && $+\infty$ \\\hline
    $2x+3$&  & $-$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ & $|$  & $+$& \\\hline  
    $-x-1$&  & $+$ & $|$ & $+$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $-$& \\\hline  
    $(2x+3)(-x-1)$ &  & $-$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}  & $-$& \\\hline
  \end{tabular}
\]


\[
\text{Les solutions de } (I_1) \text{ sont donc: } 
\mathcal{S}=\Bigl]-\infty;-\dfrac32\Bigr]\cup\Bigl[-1;+\infty\Bigr[
\]



\[\begin{array}{ll}
(I_2): 
\dfrac{3x+2}{2x+5}\geqslant \dfrac12 %\\[0.3cm]
&\iff
\dfrac{3x+2}{2x+5}- \dfrac12 \geqslant0\\[0.3cm]
&\iff
\dfrac{4x-1}{2(2x+5)} \geqslant0\\[0.3cm]
\enar\qquad
  \begin{tabular}{|c|p{.6em}cccccr|}\hline
    $x$ & $-\infty$ && $-\frac52$ && $\frac14$ && $+\infty$ \\\hline
    $4x-1$&  & $-$ & $|$ & $-$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$& \\\hline  
    $2x+5$&  & $-$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & $+$ & $|$  & $+$& \\\hline  
    $\dfrac{4x-1}{2(2x+5)}$ &  & $+$ & \mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$} & $-$ & \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}  & $+$& \\\hline
  \end{tabular}
\]


\[
\text{Les solutions de } (I_2) \text{ sont donc: } 
\mathcal{S}=\Bigl]-\infty;-\dfrac52\Bigr[\cup\Bigl[\dfrac14;+\infty\Bigr]
\]



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