Vecteurs et coordonnées

Parallélisme de deux droites


On considère les points $ A(-1;3)$ , $ B(2;5)$ et $ C(1;6)$ .
Soit de plus $ D$ un point d'abscisse $10$ . Déterminer l'ordonnée du point $ D$ pour que les droites $ (AB)$ et $ (CD)$ soient parallèles.

Solution:


Soit $y$ l'ordonnée du point $ D$ . Les coordonnées de $D$ sont alors $ D(10;y)$ , et $ \overrightarrow{AB}(3;2)$, et $ \overrightarrow{CD}(9;y-6)$ .

Les droites sont parallèles si et seulement si ces vecteurs sont colinéaires, soit, si et seulement si $ 3\times (y-6)=2\times 9$ , soit $y=12$ . L'ordonnée du point $D$ est donc $y=12$.


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