Exercice Bac S - Centres étrangers 2010
Une application dans le plan complexe: Nombres complexes et géométrie
Exercice corrigé Bac S, Centres Etrangers 2010: Nombres complexes, géométrie dans le plan complexe
(Centres étrangers, Juin 2010, 5 points)
- Déterminer l'affixe des points tels que .
- Démontrer que pour tout point distinct de A et de O, on a :
-
- Soit B le point d'affixe .
Placer dans le repère le point B et la médiatrice () du
segment [OA].
- Calculer sous forme algébrique l'affixe du point B
image du point B par .
Établir que B appartient au cercle de centre O
et de rayon 1.
Placer le point B et tracer le cercle dans le repère. - En utilisant la question 2, démontrer que, si un point
appartient à la médiatrice (), son image par
appartient au cercle .
- Soit C le point tel que le triangle AOC soit équilatéral direct. En s'aidant des résultats de la question 2, construire, à la règle et au compas, l'image du point C par (On laissera apparents les traits de construction.)
- Soit B le point d'affixe .
Placer dans le repère le point B et la médiatrice () du
segment [OA].
- Dans cette question, on se propose de déterminer
l'ensemble () des points distincts
de A et de O dont l'image par appartient à l'axe des
abscisses.
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