Bac S - Métropole, juin 2014
Equation bicarrée complexe
Exercice corrigé Bac S, métropole juin 2014: Equation bicarrée complexe
On désigne par (E) l'équation
d'inconnue complexe .
- Résoudre dans l'équation .
Écrire les solutions de cette équation sous une forme exponentielle. - On désigne par le nombre complexe dont le module est égal à
2 et dont un argument est égal à .
Calculer sous forme algébrique.
En déduire les solutions dans de l'équation . On écrira les solutions sous forme algébrique. - Restitution organisée de connaissances
On suppose connu le fait que pour tout nombre complexe où et , le conjugué de est le nombre complexe défini par .
Démontrer que:
- Pour tous nombres complexes et , .
- Pour tout nombre complexe et tout entier naturel non nul , .
- Démontrer que si est une solution de l'équation (E) alors
son conjugué est également une solution de (E).
En déduire les solutions dans de l'équation (E). On admettra que (E) admet au plus quatre solutions.
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