Exercice type Bac - Analyse

Etude d'une fonction composée avec une racine carrée

Soit la fonction définie sur par l'expression .
  1. Déterminer la limite de en .
  2. Dresser le tableau de variation de .
  3. Montrer que la droite d'équation est une asymptote oblique à la courbe représentative de en .
  4. Tracer l'allure de .

Solution:


Soit la fonction définie sur par l'expression .
  1. , et donc, comme , on a par composition des limites .
  2. On a , avec et donc .
    Ainsi, , soit, pour tout , .
    On peut alors dresser le tableau de variation:



  3. Pour tout ,


    Or, , et donc, .
    Ainsi, la droite d'équation est bien une asymptote oblique à en .



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