Bac Centres étrangers, juin 2010 - Exercice corrigé
Suite récurrente définie par une fonction
Exercice corrigé - Bac Centres étrangers, juin 2010: suite définie par une fonction
Centres étrangers, juin 2010
Soit
la fonction définie sur l'intervalle 
par
.
Le but de cet exercice est d'étudier des suites
définies par
un premier terme positif ou nul 
et vérifiant pour tout entier
naturel 
, 
.
- Etude de propriétés de la fonction
- Etudier le sens de variation de la fonction
sur 
.
- Résoudre dans l'intervalle
l'équation
.
On note 
la solution.
- Montrer que si
appartient à l'intervalle 
,
alors 
appartient à l'intervalle 
.
- Etudier le sens de variation de la fonction
- Etude de la suite
pour 
Dans cette question, on considère la suite
définie par
et pour tout entier naturel 
,
.
- Représenter graphiquement la courbe représentative de la
fonction
, et placer le points 
de coordonnées 
et construire les points 
, 
, 
et 
d'ordonnée
nulle et d'abscisses respectives 
, 
, 
et 
.
Quelles conjectures peut-on émettre quant au sens de variation et à la convergence de la suite
?
- Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel
:
.
Quel est alors le sens de variation de la suite
?
- Représenter graphiquement la courbe représentative de la
fonction
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