Exercice type Bac

Suite récurrente, démonstration par récurrence, et limite d'une suite

Exercice corrigé type Bac: suites, démonstration par récurrence, et limite d'une suite


On considère la suite définie par:   et .
  1. Dans cette question, on donne et .
    1. Exprimer la différence , et en déduire le sens de variation de la suite .
    2. Démontrer que, pour tout entier , .
    3. En déduire que la suite converge.
    4. Déterminer la limite de la suite .

  2. Dans cette question, on donne et .
    1. Etudier les variations de la fonction sur et montrer que .
    2. Démontrer par récurrence que, pour tout entier , .
    3. En déduire que la suite converge.
    4. Déterminer la limite de la suite .

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