Bac Antilles-Guyane, septembre 2010 - Exercice corrigé

Suite récurrente, démonstration par récurrence, et somme des premiers termes d'une suite

Exercice corrigé - Bac juin 2009: suites, démonstration par récurrence, et limite d'une suite

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Antilles-Guyane, septembre 2010
On considère la suite de nombres réels définie sur par:

1. Calculer et en déduire que la suite n'est ni arithmétique, ni géométrique.
   
2. On définit la suite en posant, pour tout entier naturel , .
   
   1. Calculer .
   2. Exprimer en fonction de .
   3. En déduire que la suite est géométrique de raison .
   4. Exprimer en fonction de .
   
   
3. On définit la suite en posant, pour tout entier naturel , .
   
   1. Cacluler .
   2. En utilisant l'égalité , exprimer en fonction de et de .
   3. En déduire que pour tout de , .
   4. Exprimer en fonction de .
   
   
4. Montrer que pour tout entier naturel : .
   
5. Pour tout entier naturel , on pose  . Démontrer par récurrence que pour tout de : .

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