Exercice Bac S, juin 2013
Suite récurrente, démonstration par récurrence, limite, somme des premiers termes
Exercice corrigé Bac S 2013: suite récurrente, démonstration par récurrence, limite, et sommes des termes d'une suite
Bac S, 20 juin 2013, 5 points
Soit la suite numérique définie sur par :
-
- Calculer et . On pourra en donner des valeurs approchées à près.
- Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite.
-
- Démontrer que pour tout entier naturel ,
- Démontrer que pour tout entier naturel ,
- En déduire une validation de la conjecture précédente.
- Démontrer que pour tout entier naturel ,
- On désigne par la suite
définie sur par .
- Démontrer que la suite est une suite géométrique de raison .
- En déduire que pour tout entier naturel ,
- Déterminer la limite de la suite .
- Pour tout entier naturel non nul , on pose:
- Exprimer en fonction de .
- Déterminer la limite de la suite .
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