Exercice (extrait) Bac - Analyse: intégration
Primitive d'une fonction et calcul d'aire
Soit



On désigne par

-
Déterminer les réels
et
tels que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
.
- Soit
la partie de plan limitée par
, l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et la droite d'équa-tion
. Calculer l'aire de
.
Solution:
Soit



On désigne par

-
est une primitive de
si
.
Or, pour toutréel,
.
On doit donc avoir, pour tout réel,
, soit, en identifiant les coefficients de ces deux polynômes:
Ainsi, la fonctionest une primitive de
.
-
.
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