Bac S, Amérique du sud 2013: Probabilités

Base de donnée de la sécurité sociale

Exercice corrigé - Probabilités: Bac S Amérique du sud 2013 - Utilisation de la base de donnée de la sécurité sociale



Dans cet exercice, les résultats seront arrondis à $10^{-4} près.

Partie A

En utilisant sa base de données, la sécurité sociale estime que la proportion de Français présentant, à la naissance, une malformation cardiaque de type anévrisme est de 10%. L'étude a également permis de prouver que 30% des Français présentant, à la naissance, une malformation cardiaque de type anévrisme, seront victimes d'un accident cardiaque au cours de leur vie alors que cette proportion n'atteint plus que 8% pour ceux qui ne souffrent pas de cette malformation congénitale.

On choisit au hasard une personne dans la population française et on considère les évènements : $M : « La personne présente, à la naissance, une malformation cardiaque de type anévrisme »
$C : « La personne est victime d'un accident cardiaque au cours de sa vie ».

    1. Montrer que $P(M \cap C) = 0,03.
    2. Calculer $P(C).
  1. On choisit au hasard une victime d'un accident cardiaque. Quelle est la probabilité qu'elle présente une malformation cardiaque de type anévrisme ?



Partie B


La sécurité sociale décide de lancer une enquête de santé publique, sur ce problème de malformation cardiaque de type anévrisme, sur un échantillon de $400 personnes, prises au hasard dans la population française. On note $X la variable aléatoire comptabilisant le nombre de personnes de l'échantillon présentant une malformation cardiaque de type anévrisme.

  1. Définir la loi de la variable aléatoire $X.
  2. Déterminer $P(X = 35).
  3. Déterminer la probabilité que $30 personnes de ce groupe, au moins, présentent une malformation cardiaque de type anévrisme.


Partie C

  1. On considère la variable aléatoire $F, définie par $F = \dfrac{X}{400},\:X étant la variable aléatoire de la partie B. Déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique de la variable aléatoire $F au seuil de $95 %.
  2. Dans l'échantillon considéré, $60 personnes présentent une malformation cardiaque de type anévrisme. Qu'en pensez-vous ?


Autres ressources, exercices, cours, …