Exercice (type) Bac - Probabilités

Test de QI: répartition normale des QI


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Les tests de QI sont conçus de façon à ce que, pour une population donnée, le QI moyen soit 100 et l'écart-type 15. Les résultats au QI sont distribués suivant une loi normale.
  1. Quel est le pourcentage de la population ayant un QI en dessous de 70 ?
  2. Quel est le pourcentage de la population ayant un QI entre 100 et 115 ?
  3. Une association regroupe les personnes volontaires et dont le QI fait partie des 2 % les plus élevés. Quel QI faut-il avoir pour pouvoir adhérer à cette association ?

Solution:


Soit la variable aléatoire égale au QI d'une personne prise au hasard dans la population. Alors, suit la loi . On note la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite .
  1. Le pourcentage de la population ayant un QI en dessous de 70 est:


  2. Le pourcentage de la population ayant un QI entre 100 et 115 est:

  3. Pour pouvoir adhérer à cette association, il faut avoir un QI supérieur à tel que:

    On trouve alors .


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