Exercice Bac - Pondichéry 2014
Suite de nombres complexes
Exercice corrigé Bac: suite de nombres complexes, algorithmique
Bac S, 8 avril 2014, Pondichéry, 5 points
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé
.
Pour tout entier naturel 
, on note 
le point d'affixe 
défini par :
On définit la suite
par
pour tout entier naturel 
.
- Donner la forme exponentielle du nombre complexe
.
-
- Montrer que la suite
est géométrique de raison
.
- En déduire l'expression de
en fonction de 
.
- Que dire de la longueur O
lorsque 
tend vers 
?
- Montrer que la suite
- On considère l'algorithme suivant :
- Quelle est la valeur affichée par l'algorithme pour
?
- Pour
on obtient 
. Quel est le rôle de cet algorithme ?
- Quelle est la valeur affichée par l'algorithme pour
-
- Démontrer que le triangle O
est rectangle en 
.
- On admet que
.
Déterminer les valeurs de 
pour lesquelles 
est un point
de l'axe des ordonnées.
- Compléter la figure donnée en annexe, à rendre avec la copie,
en représentant les points
et 
.
Les traits de construction seront apparents.
- Démontrer que le triangle O
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