Trigonométrie - Fonction tangente

Dérivée, et angles associés

Exercice corrigé de TS, trigonométrie: fonction tangente, dérivée et angles associés



Soit $f la fonction tangente, définie sur $I=\Bigl[0;\dfrac{\pi}{2}\Bigr[ par $f(x)=\tan(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}.
  1. Montrer que, pour tout $x\in I, $f'(x)=\dfrac{1}{\cos^2(x)} et que $f'(x)=1+\tan^2(x).
  2. Exprimer, pour tout $x\in I, $\tan\left( \pi-x\rp puis $\tan\left( x+\dfrac{\pi}{2}\rp en fonction de $\tan(x).


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