Calculs de fonctions dérivées - Fonction exponentielle
Exercices corrigés et détaillés
Rappel des formules
Formules de dérivation de l'exponentielle
Faut-il rappeler les formules de dérivation de la fonction exponentielle ?Formules qu'on ajoute aux autres formules générales de dérivations:
Forumles générales de dérivation des fonctions
Faut-il rappeler les formules générales de dérivation: fonctions usuelles et opérations sur les dérivées ?et sans oublier, bien sûr, les règles de calcul algébrique sur l'exponentielle (et plus généralement les puissances):
Propriétés algébriques de l'exponentielle
Faut-il rappeler les formules de calcul algébrique sur l'exponentielle ?Exercices corrigés: calculs de fonctions dérivées
Calculer l'expression
Écrire la fonction dérivée sous la forme la plus "simplifiée" possible: une seule fraction au plus (même dénominateur …), et une expression la plus factorisée possible.
- On a
avec
donc
et alors
,
soit.
- On a
avec
donc
et
donc
, et alors
soit finalement, en factorisant,
- On a
avec
donc
et
donc
, et alors
soit finalement, en factorisant,
- On a
avec
donc
avec
, donc
et
soit
, et
donc
.
On a alorssoit
et aussi, en factorisant par l'exponentielle et en mettant sur le même dénominateur:
Remarque/autres calculs: On peut aussi écrire et dériver un quotient:, donc
avec
donc
et
donc
, et alors
soit, en factorisant finalement par l'exponentielle,
- On a
avec
donc
et alors
soit
- On a
avec
donc
et
donc
, et alors
soit
Remarque/autres calculs: On peut aussi écrire, dès le début,
et alors, on écrit cette foisavec
donc
et alors
soit
- On a
avec
donc
, et alors
soit
- On a
avec
donc
et alors
soit
- On a
avec
donc
et alors
soit
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Voir aussi: