Dérivées et sens de variation d'une fonction
Exercices corrigés et détaillés
Formules de dérivation
Dérivée des fonctions usuelles & Opérations sur les dérivées
Exercices corrigés: dérivées et sens de variation d'une fonction
Donner le tableau des variations des fonctions suivantes.Indications: calculer la fonction dérivée


-
et donc
est strictement croissante sur
:
Remarque: On peut bien sûr aussi ici simplement remarquer queest une fonction affine de coefficient directeur 3, donc strictement croissante…
-
et on a alors
-
et donc
-
qui est du second degré avec
soit
ou
(on peut aussi calculer le discriminant …)
On a alors:
-
On calcule la dérivée:donc
avec
donc
et alors
soit
Le carré au dénominateur est toujours positif ou nul, et donc, en faisant attention à cette valeur interdite:
-
On adonc
avec
donc
et alors
soit
Remarque: on peut bien sûr dériver, avec
et
.
Le carré au dénominateur est toujours positif ou nul. Il n'est de plus jamais nul car pour toutréel,
et donc en particulier
(on peut aussi calculer le discriminant du trinôme du second degréqui vaut
…)
On a donc
-
On aavec
donc
et alors
, soit
.
Remarque: on peut aussi développer l'identité remarquable:puis dériver)
On a donc
-
On aavec
donc
et
donc
et alors
soit
Le carré au dénominateur est toujours positif ou nul, et donc, en faisant attention à cette valeur interdite:
-
On aavec
donc
et
donc
et alors
soit
Le numérateur est un trinôme du second degré dont on trouve les racines:donc
ou
(ou en calculant le discriminant … )
Le carré au dénominateur est toujours positif ou nul. Il n'est de plus jamais nul car pour toutréel,
et donc en particulier
(on peut aussi calculer le discriminant du trinôme du second degréqui vaut
…)
On a alors
-
Voir aussi: