Oral du Bac - Etude d'une fonction avec logarithme et exponentielle

Etude du sens de variation, limites et asymptote oblique

Oral du Bac: Etude d'une fonction avec logarithme et exponentielle: sens de variation, limites aux bornes de l'ensemble de définition et asymptote oblique


Soit $f$ la fonction définie par l'expression $f(x)=\ln\left( e^x+e^{-x}\rp$.
On note $\mathcal{C}$ sa courbe dans un repère du plan.
  1. Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?
  2. Etudier la limite de $f$ en $+\infty$.
  3. Montrer que, pour tout réel $x$, $f(x)=x+\ln\lp1+e^{-2x}\rp$.
  4. Résoudre l'équation $f(x)=x+2$ en $+\infty$.

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