Oral du Bac - Géométrie dans l'espace

Intersection et distance entre un plan et une droite

Oral du Bac: Géométrie dans l'espace, représentation paramétrique, intersection et distance entre un plan et une droite


Dans l'espace muni du repère orthonormal $\left( O,\vec{i},\vec{j},\vec{k}\rp on considère le plan $P d'équation $x+y+z-3=0 ainsi que le point $M(2;-3;1).
  1. Le point $M est-il dans le plan $P ?
  2. Donner une représentation paramétrique de la droite $D passant par $M et orthogonale à $P.
  3. Déterminer les coordonnées du point $H intersection de $D et $P.
  4. En déduire la distance du point $M au plan $P.

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