Oral du Bac - Nombres complexes
Calcul algébrique sur les formess exponentielles, et somme de termes
On pose

- Caluler
.
- Montrer que
.
- On pose
et
.
Montrer queet que
.
En déduireet
.
- Justifier que
. En déduire que la valeur exacte de
.
Solution:
-
.
-
est la somme des premiers termes d'une suite géométrique de raison
. Ainsi,
.
-
- On a donc
et donc,
.
Cette équation du second degré a pour discriminantet admet donc deux solutions réelles:
et
.
Commeest un réel positif, on a nécessairement
, et donc
.
-
. Ainsi,
.
D'après le résultat de la question précédente, on a donc,.
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