Source Latex
du cours de mathématiques
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Exercices de mathématiques: Géométrie plane - Produit scalaire},
pdftitle={Rappels de géométrie plane - Produit scalaire},
pdfkeywords={Mathématiques, TS, terminale, S,
Géométrie, espace, Produit scalaire
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\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
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\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
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\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
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\newcounter{nex}%[section]
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\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
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% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Géométrie plane - Rappels - Exercices}
\author{Y. Morel}
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\lfoot{Y. Morel \url{https://xymaths.fr/Lycee/TS/}}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%\thispagestyle{empty}
\hfill{\LARGE \bf \TITLE}
\hfill $T^{\mbox{\scriptsize{ale}}}S$
\vspace{0.4cm}
\bgex
$A$, $B$, $C$ et $D$ sont quatre points quelconques du plan.
\vsp
En utilisant la relation de Chasles, démontrer que
$\V{AB}\cdot\V{CD}+\V{AC}\cdot\V{DB}+\V{AD}\cdot\V{BC}=0$.
\enex
\vspq
\noindent
\bgmp{12.6cm}
\bgex
Soit $ABCD$ un carré, et $I$ et $J$ les points tels que
$\V{BI}=\dfrac{1}{5}\V{BC}$ et $\V{CJ}=\dfrac{1}{5}\V{CD}$.
\vsp
Démontrer que les droites $(AI)$ et $(BJ)$ sont perpendicualires.
\enex
\enmp
\bgmp{5cm}
\psset{unit=1.2cm}
\begin{pspicture}(-0.8,0.)(4,3)
\pspolygon(0,0)(2.5,0)(2.5,2.5)(0,2.5)
\rput(-0.2,2.7){$A$}\rput(2.7,2.7){$B$}
\rput(2.7,-0.2){$C$}\rput(-0.2,-0.2){$D$}
\psline(0,2.5)(2.5,2)\rput(2.7,2){$I$}
\psline(2,0)(2.5,2.5)\rput(1.9,-0.25){$J$}
\end{pspicture}
\enmp
\vspt
\bgex
$A$ et $B$ sont deux points du plan tels que $AB=3$ cm.
\vsp
\bgit
\item[a)] Déterminer l'ensemble $E_1$ des points $M$ du plan tels que
$\V{AM}\cdot\V{AB}=0$.
\vsp
\item[b)] Donner un point $H$ de $(AB)$ tel que
$\V{AH}\cdot\V{AB}=-6$.
Déterminer l'ensemble $E_2$ des points $M$ du plan tels que
$\V{AM}\cdot\V{AB}=-6$.
\enit
\enex
\vspd
\bgex
Soit $ABC$ un triangle tel que $AB=8$ cm, $AC=6$ cm et
$\widehat{A}=120^{\,\circ}$.
Calculer toutes les longueurs et angles de ce triangle.
\enex
\vspd
\bgex
Reprendre l'exercice 2, et donner dans le repère orthonormal
$(D;\V{DC},\V{DA})$ les coordonnées de tous les points de la figure.
Démontrer alors que les vecteurs $\V{AI}$ et $\V{BJ}$ sont
orthogonaux.
\enex
\vspd
\bgex
Dans un RON, on considère les points $A(1;1)$, $B(-1;2)$ et
$C(-3;0)$.
Donner une valeur de $\widehat{ABC}$ à $0,1$ degré près.
\enex
\vspd
\bgex
$ABC$ est un triangle tel que
$A(3;-2)$, $B(0;-1)$ et $C(1;3)$.
\vsp
\bgit
\item[a)] Déterminer une équation de la médiatrice du segment $[AB]$.
\vsp
\item[b)] Déterminer une équation de la hauteur issue de $C$ dans le
triangle $ABC$.
\enit
\enex
\vspd
\bgex
Dans un RON, on considère les points
$A(-3;0)$, $B(3;-1)$ et $C(1;5)$.
\vspd
\bgit
\item[a)] Déterminer une équation de la droite $d_1$ perpendiculaire à
$(AB)$ et passant par $C$.
\vsp
\item[b)] Déterminer une équation de la droite $d_2$ parallèle à
$(AB)$ et passant par $C$.
\enit
\enex
\end{document}
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