Source Latex
du cours de mathématiques
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Cours math�matiques: probabilit�s},
pdftitle={Probabilit�s},
pdfkeywords={Math�matiques, TS, terminale, S,
probabilit�s}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it=}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\renewcommand{\Re}{\mathcal{R}e}
\renewcommand{\Im}{\mathcal{I}\!m}
\def\epsi{\varepsilon}
\def\lbd{\lambda}
\def\Cf{\mathcal{C}_f}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}
\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\nwc{\scp}[1]{\scriptstyle#1}
\nwc{\scpp}[1]{\scriptscriptstyle#1}
\newcounter{nex}%[section]
\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\Cnp}[2]{\mbox{$\dsp\lp\bgar{c} {#1}\\ {#2} \enar\rp$}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\nwc{\limcdt}[4]{
$\dsp
\lim_{\bgar{ll}\scriptstyle{#1}\vspace{-0.2cm}\\\scriptstyle{#2}\enar}
{#3}={#4}$
}
\nwc{\tq}{\ \mbox{\bf\Large /}\ }
\headheight=0cm
\textheight=27.cm
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\newcounter{ntheo}
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\newlength{\ltheo}
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\settowidth{\ltheo}{Th�or�me \arabic{ntheo}}
\noindent
\paragraph{Th�or�me}% \arabic{ntheo}}
\hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
\bgmp[t]{\textwidth-\ltheo-0.5em}{\it #1}\enmp
\stepcounter{ntheo}
}
\newcounter{nprop}
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\newlength{\lprop}
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\settowidth{\lprop}{Propri�t� \arabic{nprop}}
\noindent
\paragraph{Propri�t�}% \arabic{ntheo}}
\hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
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\stepcounter{nprop}
}
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\noindent
\paragraph{Corollaire}% \arabic{ntheo}}
\hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
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}
\newcounter{ndef}
\setcounter{ndef}{1}
\newlength{\ldef}
\nwc{\bgdef}[1]{
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\noindent
\paragraph{D�finition}% \arabic{ndef}}
\hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
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\stepcounter{ntheo}
}
\nwc{\defstitle}{D�finitions}
\newlength{\ldefs}\settowidth{\ldefs}{\defstitle:}
\nwc{\bgdefs}[1]{\paragraph{\ul{\defstitle:}}
\begin{minipage}[t]{\textwidth-\ldefs-2em}{\it #1}
\end{minipage}
}
\nwc{\bgproof}[1]{
\vspd\noindent
\ul{D�monstration:} #1
\hfill$\square$
}
\renewcommand\thesection{\Roman{section}\ \ -}
\renewcommand\thesubsection{\arabic{subsection})}
% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Exercices de d�nombrement et probabilit�}
\author{Y. Morel}
\date{}
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\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel}
\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{\TITLE\\$T^{\mbox{\scriptsize{ale}}}S$}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%\thispagestyle{empty}
\vspace*{0.2cm}
\hfill{\LARGE \bf \TITLE}
\hfill $T^{\mbox{\scriptsize{ale}}}S$
\vspace{0.6cm}
\bgex
Calculer:
a) \Cnp{4}{1} \hspace{0.3cm}
b) \Cnp{4}{3} \hspace{0.3cm}
c) \Cnp{8}{3} \hspace{0.3cm}
d) \Cnp{n}{1} \hspace{0.3cm}
e) \Cnp{n}{n-1} \hspace{0.3cm}
f) $\dfrac{\Cnp{12}{3}}{\Cnp{9}{5}}$ \hspace{0.3cm}
g) $\dfrac{\Cnp{25}{4}}{\Cnp{25}{7}}$
\enex
\bgex
Dans une classe de 30 �l�ves, on doit choisir 2 d�l�gu�s.
Combien de fa�ons y a-t-il de les choisir ?
\vspd
On suppose maintenant que parmi les d�l�gu�s, il doit y avoir un
gar�on et une fille.
Sachant qu'il y a 18 gar�ons dans cette classe,
combien de fa�ons y a-t-il alors de choisir un tel couple de d�l�gu�s ?
\enex
\vspq
\bgex
Un domino est une peite planchette dont la face sup�rieure est
divis�e en deux parties portant chacune un chiffre de 0 � 6.
L'ordre de ces chiffres n'intervient pas et il y a donc, par exemple
qu'un seul domino comportant les chiffres 1 et 3.
\vspd
\bgit
\item[a)] Une bo�te de dominos contient toutes les associations
possibles des chiffres entre 0 et 6 (y compris les doubles).
Montrer qu'une telle bo�te contient 28 dominos.
\emph{(Indication: on pourra traiter s�par�ment les doubles)}
\vspd
\item[b)] Quelle est la probabilit� de tirer au hasard un double dans
la bo�te ?
\enit
\enex
\vspq
\bgex
Dans un �quipe de basket, 8 joueurs ont �t� s�lectionn�s.
Pour un match, l'entra�neur choisit au hasard 5 joueurs parmi ceux
s�lectionn�s.
\vspd
\bgit
\item[a)] Combien l'entra�neur peut-il faire d'�quipes diff�rentes ?
\vsp
\item[b)] Je suis un des 8 s�lectionn�s.
Montrer que la probabilit� que je fasse partie de l'�quipe
finalement retenue est $\dfrac{5}{8}$.
\enit
\enex
\vspq
\bgex
On tire au hasard une main de cinq cartes dans un jeu de 32 cartes.
Calculer la probabilit� des �v�nements suivants:
\vspd
\begin{enumerate}[a)]
\item $A$: "la main contient exactement deux as"
\vsp
\item $B$: "la main contient deux as"
\vsp
\item $C$: "la main contient au moins un roi"
\vsp
\item $D$: "la main contient 3 figures"
(les figures sont les rois, dames et valets)
\vsp
\item $E$: "la main contient un as, 2 rois et 2 dames"
\end{enumerate}
\enex
\vsp
\bgex
Montrer que:
$\dsp \sum_{k=0}^n \Cnp{n}{k}\,4^k=5^n$.
\enex
\vspd
\bgex D�velopper:
a) $(3+x)^4$ \hspace{1cm}
b) $(3x-2)^5$ \hspace{1cm}
c) $(1+i)^5$ \hspace{1cm}
d) $(2-i)^4$
\enex
\end{document}
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