Géométrie dans l'espace

Coordonnées, vecteurs et géométrie analytique dans l'espace

Deux exercices pour se repérer


Exercice 1
$ABCDEFGH$ est un cube.
\begin{pspicture}...\end{pspicture}
  1. Déterminer dans le repère $(A;\V{AB},\V{AD},\V{AE})$ les coordonnées de tous les points.
  2. Déterminer les longueurs $AC$, $OG$ et $BG$.
  3. Le triangle $HAF$ est-il rectangle en $A$ ?


Exercice 2
Soit, dans un repère $(O;\vec{i},\vec{j},\vec{k})$, les points $A(1;5;2)$, $B(-2;3;4)$, $C(-2;-2;0)$ et $D(7;-3;1)$.
  1. Calculer les coordonnées des vecteurs $\V{AB}$ et $\V{CD}$. Ces vecteurs sont-ils colinéaires ?
  2. Calculer les longueurs $AB$ et $AC$.
  3. Déterminer les coordonnées des milieux des segments $[AB]$ et $[CD]$.
  4. Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{u}=\dfrac12\V{AB}+3\V{CD}$ et $\vec{v}=-\dfrac13\V{AD}-2\V{BC}$.
  5. Déterminer les coordonnées du point $K$ tel que $ABCK$ soit un parallélogramme.
  6. Calculer les coordonnées du point $A'$ symétrique de $A$ par rapport à $B$.



Voir aussi:
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