@ccueil Colles

Géométrie dans l'espace



Produit scalaire dans l'espace


Exercice 10
$ABCDEFG$ est un cube.
pspicture...\pspolygon(0,0)(3,0)(3,3)(0,3)...

Déterminer le projeté orthogonal $A'$ du point $A$ sur la droite $(HC)$.
(Indication: quelle est la nature du triangle $AHC$, et que représente dans ce triangle la droite $(AA')$)


Exercice 11
$SABCD$ est une pyramide à base carrée de sommet $S$ et dont toutes les arêtes ont la même longueur $a$.
pspicture...

Calculer, en fonction de $a$, les produits scalaires suivants:
  1. $\V{SA}\cdot\V{SB}$
  2. $\V{SA}\cdot\V{SC}$
  3. $\V{SA}\cdot\V{AC}$
  4. $\V{SC}\cdot\V{AB}$


Exercice 12
$ABCDEFGH$ est un cube de centre $O$ et d'arête $a$.
pspicture...\pspolygon(0,0)(3,0)(3,3)(0,3)...
  1. Calculer, en fonction de $a$, les produits scalaires:
    1. $\V{AE}\cdot\V{BG}$
    2. $\V{HB}\cdot\V{BA}$
    3. $\V{AB}\cdot\V{AO}$
  2. Déterminer dans le repère $(A;\V{AB},\V{AD},\V{AE})$ les coordonnées de tous les points et retrouver a).
  3. Déterminer une mesure de l'angle $\widehat{HOG}$.


Exercice 13
$ABCDEFGH$ est un parallélépipède rectangle tel que $AD=AE=1$ cm et $AB=2$ cm

$I$ est le centre du carré $ADHE$ et $J$ le milieu du segment $[GH]$.
pspicture...

  1. Donner, dans le RON $\lp A;\dfrac{1}{2}\V{AB},\V{AD},\V{AE}\rp$, les coordonnées des points $I$, $J$ et $F$.
    En déduire le produit scalaire $\V{JI}\cdot\V{JF}$.
  2. Déterminer l'angle, au dixième de degré près, $\widehat{IJF}$.


Exercice 14
$ABCDEFGH$ est un cube d'arête $a$.
$J$ et $K$ sont les milieux respectifs des segments $[FB]$ et $[GH]$.
Calculer $AK$, $JK$ et $\widehat{AKJ}$.
pspicture...\pspolygon(0,0)(3,0)(3,3)(0,3)





Voir aussi: