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Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, Terminale S: fonction exponentielle, dérivée, étude de fonction, calcul de limites, théorème de la bijection
Niveau
Terminale S
Mots clé
Devoir corrigé de mathématiques, maths, TS, exponentielle, terminale S, limites, étude de fonctions
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

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\usepackage{array}
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques terminale S: suites et fonctions},
    pdftitle={Devoir de mathématiques: suites et fonctions},
    pdfkeywords={Mathématiques, TS, terminale S, suites, limites, récurrence}
}
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    linkcolor = blue,
    anchorcolor = red,
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}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}	% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
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\lfoot{Y. Morel - \url{xymaths.free.fr/Lycee/TS/}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Calculer la dérivée de $f(x)=e^{3x+1}+x^3$, 
$g(x)=100e^{-0,01x^2}$ 
et $h(x)=(3x+1)e^{2x}$. 
\enex


\bgex \vspace{-1em}
\paragraph{Partie A.} Soit la fonction $g$ définie sur $\R$ par l'expression 
$g(x)=x^3-3x+4$. 
\bgen
\item \'Etudier les limites de $g$ en $-\infty$ et $+\infty$. 
\item \'Etudier les variations de $g$ sur $\R$. 
\item Montrer que l'équation $g(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$ 
  et que cette solution appartient à l'intervalle $]-\infty;-1]$. \\
  Donner un encadrement de $\alpha$ à $10^{-2}$ près. 
\item Déterminer le signe de $g$ sur $\R$. 
\enen

\vspace{-1.8em}\paragraph{Partie B.} 
\'Etudier les variations de la fonctions $f$ définie par l'expression 
$f(x)=\dfrac{x^3+3x^2-8}{x-1}$

\enex


\bgex
\'Etudier les variations et limites en l'infini 
de la fonction $f$ définie par $f(x)=e^x-x$. 

Tracer l'allure de la courbe de $f$. 
\enex



\label{LastPage}
\end{document}

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