Source Latex
\documentclass[12pt]{article}
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Exercices: de la terminale vers une prépa},
pdftitle={Exercices: de la terminale vers une prépa},
pdfkeywords={Mathématiques, TS, terminale, prépa}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\epsi{\varepsilon}
\def\vphi{\varphi}
\def\lbd{\lambda}
\def\Ga{\Gamma}
\def\Cf{\mathcal{C}_f}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}
\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
%\newenvironment{proof}{
% \noindent\textsc{Preuve.~}}{\hfill$\square$\bigbreak}
\nwc{\bgproof}[1]{%
\vspt\noindent%
\ul{Démonstration:} #1%
\hfill$\square$%
}
\newcounter{nex}%[section]
\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bigskip{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
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\noindent
\paragraph{Théorème}% \arabic{ntheo}}
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\stepcounter{ntheo}
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\newcounter{nprop}
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\nwc{\bgprop}[1]{
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\noindent
\paragraph{Propriété}% \arabic{ntheo}}
\hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
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\stepcounter{nprop}
}
\nwc{\bgcorol}[1]{
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\noindent
\paragraph{Corollaire}% \arabic{ntheo}}
\hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
\bgmp[t]{\textwidth-\ltheo-0.5em}{\it #1}\enmp
}
%\renewcommand\thesection{\Roman{section}\ \ -}
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% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Réviser, approfondir son année de terminale}
\author{Y. Morel}
\date{}
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\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel \url{https://xymaths.fr/Lycee/TS/}}
\rfoot{\TITLE{} - $T^{\text{ale}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
%\cfoot{\TITLE\ - \ $T^{\mbox{\scriptsize{ale}}}S$}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\hfill{\LARGE \bf \TITLE}\hfill
\medskip
\ct{\large\bf et préparer son entrée en prépa (et/ou ailleurs aussi)}
\setcounter{section}{4}
\setcounter{nex}{15}
\section{Calcul de dérivées et tangentes}
voir aussi, plus simple,
\begin{itemize}
\item \href{https://https://xymaths.fr/Lycee/Exercices-Corriges-Calcul-Derivees/}{Calculs de fonctions dérivées: 20 fonctions à dériver}
\item
\href{https://https://xymaths.fr/Lycee/Exercices-Corriges-Calcul-Derivees-Exponentielle/}{Calculs de fonctions dérivées: 20 fonctions avec exponentielle(s) à dériver}
\end{itemize}
\bigskip
\bgex
Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes (sans se préoccuper des ensembles de définition):\\
$f_1(x)=3x^7-2x^4+\dfrac32x^2-\sqrt5$ \qquad
$f_2(x)=\dfrac{2x-1}{5-3x}$ \qquad
$f_3(x)=x\ln(x)$ \qquad
$f_4(x)=\dfrac{\ln(x)}x$ \\[.8em]
$f_5(x)=2x^2e^x$ \qquad
$f_6(x)=e^{x^2-3x+1}$ \qquad
$f_7(x)=e^{\frac1{\sqrt{x}}}$ \qquad
$f_8(x)=\dfrac{1-e^{-x}}x$ \qquad
$f_9(x)=ln\lp e^{2x+1}+1\rp$ \\[.8em]
$f_{10}(x)=e^{\sqrt{3x^2+2}}$ \qquad
$f_{11}(x)=\ln(\cos(2x))$ \qquad
$f_{12}(x)=\ln(\ln(x))$ \qquad
$f_{13}(x)=\ln(\ln(\ln(x)))$ \\[1em]
$f_{14}(x)=x^4\cos\lp 2x+1\rp$ \qquad
$f_{15}(x)=\sqrt{\ln(2x+3)}$
\enex
\bigskip
\bgex
Soit $k$ un réel non nul et $f$ la fonction $f:x\mapsto kx^2$.
On note $A$, $B$ et $I$ les points de la courbe de $f$ d'abscisses respectives $a$, $b$ et $\dfrac{a+b}2$.
Montrer que la droite $(AB)$ est parallèle à la tangente à la courbe de $f$ en $I$.
\enex
\bigskip
\bgex
Une fonction $f$ dérivable sur un intervalle $I$ est convexe lorsque sa courbe représentative est au dessus de toutes ses tangentes.
\bgen
\item Montrer que la fonction carré est convexe.
\item Montrer que la fonction exponentielle est convexe
\enen
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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