Source Latex
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Ajustement affine et logarithmique par moindre carré avec un tableur},
pdftitle={Tableur - Ajustement par moindres},
pdfkeywords={tableur, Excel, OpenOffice Calc, LibreOffice Calc,
cellules, formule}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\ul}{\underline}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\nwc{\tm}{\times}
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\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk\noindent{{\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
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% Dimensions des pages
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% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Ajustement par moindres carrés avec un tableur}
\author{Y. Morel}
\date{}
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\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/TSTG/}}
\rfoot{\TITLE\ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ct{\LARGE \bf \TITLE}
\bigskip
\section{\Large Ajustement affine et extrapolation}
\vspace{-.8em}
\bgmp{14cm}
\bgen[1)]
\item \`A partir d’une feuille de calcul créer le tableau de valeurs
ci-contre.
\medskip
Tracer le nuage de points correspondant.
\item Tracer sur le m\^eme graphique la droite d'ajustement par moindres carrés
(\textit{insérer une courbe de tendance}).
Afficher l'équation de la droite et le coefficient de corrélation.
Justifier de la pertinence du modèle affine utilisé.
\item Extrapoler à partir de ce modèle la valeur de la colonne B
que l'on aurait pour une valeur 10 dans la colonne A.
\enen
\enmp
\bgmp{4cm}\vspace{-2.5em}
\[\renewcommand{\arraystretch}{1.4}\begin{tabular}{|c|c|}\hline
A & B \\\hline
1 & 3 \\\hline
2 & 4 \\\hline
3 & 9 \\\hline
4 & 8 \\\hline
5 & 12 \\\hline
6 & 11 \\\hline
7 & 18 \\\hline
\end{tabular}\]
\enmp
\bigskip
\section{\large Ajustement non affine: durée de vie et maintenance d'équipements.}
On s'interesse à la durée de vie d'appareils mécaniques,
entre autre en vu de la planification de la maitenance / remplacement
des appareils.
\medskip
Les pourcentages $R(t_i)$ des appareils mécaniques encore en service
après un nombre $t_i$ d'heures de fonctionnement ont été relevés et notés
dans le tableau suivant:
\[\begin{tabular}{|c|*8{c|}}\hline
$t_i$ & 100 & 200 & 300 & 400 & 500 & 600 & 750 & 1000 \\\hline
%& 1500\\\hline
$R(t_i)$ & 0,80 & 0,64 & 0,52 & 0,40 & 0,32 & 0,28 & 0,20 & 0,12 \\\hline
%& 0,04 \\\hline
\end{tabular}\]
\bgen
\item Saisir les coordonnées des points correspondants,
les tracer dans une feuille de calcul.
Un ajustement affine semble-t'il pertinent ?
Justifier précisément.
\item Utiliser d'autres type d'ajustement
(\textit{insérer une courbe de tendance}),
et choisir celui le plus pertinent.
\item Déterminer à l'aide du modèle précédent, le nombre d'équipements
encore en service au bout de 1200 heures de fonctionnement.
\item \`A l'aide de ce mod\`ele, déterminer à partir de quand le pourcentage
d'appareils encore en fonctionnement sera inférieur à 5\%.
\enen
\label{LastPage}
\end{document}
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