Source Latex: Corrigé du devoir de mathématiques en Terminale STMG


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Type: Corrigé de devoir
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Description
Annale Bac STMG corrigée: Métropole, La Réunion, 22 juin 2010
Niveau
Terminale STMG
Table des matières
  • Exercice 1: Taux d'évolution
  • Exercice 2: QCM: étude de fonctions, fonction exponentielle
  • Exercice 3: tableur
  • Exercice 4: probabilités
Mots clé
annale bac STMG, métropole, La Réunion, 2010, annale corrigée
Voir aussi:

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Source Latex de la correction du devoir

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\usepackage{pst-func}
\usepackage{colortbl} 

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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Baccalauréat de mathématiques STMG métropole, La Réunion, 2010},
    pdftitle={Baccalauréat métropole, La Réunion, 2010 - STMG - Mathématiques},
    pdfkeywords={Baccalauréat, bac, Mathématiques, terminale,
      STMG, 2010, métropole, La Réunion}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
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\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
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\nwc{\TITLE}{Bac STMG - Métropole, La Réunion - 22 juin 2010}

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\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr}}
\rfoot{\TITLE\ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\begin{center} {\Large \textbf{\gray Baccalauréat STG - France, 22 juin 2010}} 

\bigskip
{\Large \textbf{\gray Correction}}
\end{center}

\vspace{-0.2cm}
{\large\textbf{Exercice 1 (5 points)}}
\bigskip

\bgen[a.]
\item $15\,752\tm 10,8\,\%=1\,701,216$

  En décembre 2002, il y avait près de 1\,701 milliers de clients
  ayant accès à l'internet haut débit en France. 

\item L'indice de référence 100 étant en décembre 2007, le taux
  d'évolution de décembre 2007 à décembre 2008 s'obtient par 
  lecture directe de l'indice en décembre 2008, 
  soit 12\,\% (arrondi à 1\,\%).
  \bigskip
\item
  \bgen[a.]
  \item Le taux d'évolution de décembre 2005 à décembre 2008 est
    égal à $\dsp\frac{17\,691-9\,465}{9\,465}\simeq87\,\%$
  \item Le taux d'évolution annuel moyen de décembre 2005 à
     2008 est: 
     $\dsp \lp\frac{112,3}{60,1}\rp^{\frac{1}{3}}-1\simeq0,2316\simeq
     23\,\%$
   \item Le nombre de client ayant accès à internet en
     2009 est, au millier près, 
     $17\,691\tm1,23=21\,759,93\simeq21\,760$
  \enen
\item Le taux d'évolution semble baisser de 10\,\% par an. 
  L'estimation d'une hausse de 23\,\% en 2009 apparaît alors comme
  étant peu pertinente. 
\enen

\bigskip
\hspace{-0.35cm}
\begin{tabular}{c*{4}{p{2cm}}}
\large{\textbf{Exercice 2 (4 points)}}&
1. b &
2. a &
3. b &
4. c
\end{tabular}

\bigskip
{\large\textbf{Exercice 3 (5 points)}}
\bigskip

\textbf{Première partie : Traitement des données sur tableur}

\bgen[1.]
\item =B2\ $-$\ B3, ou =B\$2\ $-$\ B\$3
\item =SOMME(B2:D2), ou =SOMME(\$B2:\$D2), 
  ou =B2+C2+D2
\item =B3/B2, ou =B\$3/B\$2
\item Avec le calcul précédent, on trouve dans la cellule C5, 
  $\dsp\frac{38}{189}\simeq0,201\simeq 20,1\,\%$.
\enen

\bigskip
\textbf{Deuxième partie: Probabilités}
\bgen[1.]
\item
  \bgen[a)]
  \item La probabilité de l'évènement D est 
    $\dsp P(D)=\frac{180}{545}\simeq 0,33$
  \item La probabilité de l'évènement $D\cap E$ est 
    $\dsp P(D\cap E)=\frac{26}{545}\simeq 0,05$
  \item La probabilité de E sachant D est 
    $\dsp P_D(E)=\frac{26}{180}\simeq 0,14$
  \enen
\item La probabilité de E est 
  $\dsp P(E)=\frac{109}{545}\simeq 0,20$
\item La probabilité de D sachant E est 
  $\dsp P_E(D)=\frac{26}{109}\simeq 0,24$ 
  ou 
  $\dsp P_E(D)=\frac{P(D\cap E)}{P(E)}\simeq\frac{0,048}{0,2}=0,24$. 
\enen

\bigskip
{\large\textbf{Exercice 4 (6 points)}}
\bigskip

\textbf{Partie A : étude d'un premier modèle}
\bgen[1.]
\item A l'aide de la calculatrice, on trouve l'équation 
  $y=4,755x+3,864$. 
\item 
  \bgen[a.]
  \item cf. graphique ci-dessous. 
  \item En 2007, il y aurait 
    $4,8\tm11+3,9=56,7$ milliers de personnes vivant avec le VIH au
    Sénégal, d'après cet ajustement affine. 
  \enen
\enen

\bigskip
\textbf{Partie B: Étude d'un deuxième modèle}

\bgen[1.]
\item $u_n=9\tm1,2^n$
\item Selon ce modèle, le nombre prévisible de milliers de personnnes
  atteintes en 2007 serait de $u_{11}=9\tm1,2^{11}\simeq 66,87$. 
\enen

\bigskip
\textbf{Partie C : Exploitation des modèles}
\bgen[1.]
\item Le modèle de la partie B, s'appuyant sur un taux
  d'évolution annuel de 20\,\% donne
  la meilleure prévision pour 2007. 
\item En utilisant le second modèle, on cherche $n$ tel que 
  $9\tm1,2^n\geq 100$, 
  soit $\dsp 1,2^n\geq \frac{100}{9}$, et donc 
  en utilisant le logarithme, 
  $\dsp\ln(1,2^n)=n\ln(1,2)\geq\ln\lp\frac{100}{9}\rp$, 
  d'où, $\dsp n\geq \frac{\ln\lp\frac{100}{9}\rp}{\ln(1,2)}\simeq
  13,2$, 
  soit $n\geq 14$, c'est-à-dire à partir de 2010.
\enen


\[\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(12,65.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(12,66.5)
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%\uput[d](6,-6){Rang de l'année}
%\rput{90}(-1,53.5){Nombre de personnes vivant avec le VIH au Sénégal (en milliers)}
\psdots[dotscale=1.5](0,9)(1,11)(2,13)(3,16)(4,20)(5,24)(6,29)(7,35)(8,41)(9,49)(10,57)
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\label{LastPage}
\end{document}

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