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Type: Oral
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Description
Oral de rattrapage de mathématiques au bac STMG: taux d'évolution et fonctions
Niveau
Terminale STMG
Mots clé
oral, bac STMG, taux d'évolution, fonctions, mathématiques, TSTMG
Voir aussi:

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Source Latex

\documentclass[12pt]{article}
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\selectlanguage{francais}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Oral de mathématiques du baccalauréat STMG},
    pdftitle={Oral de mathématiques de rattrappage du baccalauréat STMG},
    pdfkeywords={Baccalauréat, bac, Mathématiques, TSTMG, terminale STMG}
}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\def\epsi{\varepsilon}
\def\lbd{\lambda}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\def\Cf{\mathcal{C}_f}

\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}

\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\nwc{\limcdt}[4]{
  $\dsp
  \lim_{\bgar{ll}\scriptstyle{#1}\vspace{-0.2cm}\\\scriptstyle{#2}\enar}
  {#3}={#4}$
}
\nwc{\tq}{\ \mbox{\bf\Large /}\ }



\headheight=0cm
\textheight=26cm
\topmargin=-1.8cm
\footskip=1.5cm
\textwidth=17cm
\oddsidemargin=-0.6cm

\setlength{\unitlength}{1cm}

\newcounter{ntheo}
\setcounter{ntheo}{1}
\newlength{\ltheo}
\nwc{\bgth}[1]{
  \settowidth{\ltheo}{Théorème \arabic{ntheo}}
  \noindent
  \paragraph{Théorème}% \arabic{ntheo}}
  \hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\ltheo-0.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{ntheo}
}

\newcounter{nprop}
\setcounter{nprop}{1}
\newlength{\lprop}
\nwc{\bgprop}[1]{
  \settowidth{\lprop}{Propriété \arabic{nprop}}
  \noindent
  \paragraph{Propriété}% \arabic{ntheo}}
  \hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\lprop-0.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{nprop}
}

\nwc{\bgcorol}[1]{
  \settowidth{\ltheo}{Corollaire \arabic{ntheo}}
  \noindent
  \paragraph{Corollaire}% \arabic{ntheo}}
  \hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\ltheo-0.5em}{\it #1}\enmp
}

\newcounter{ndef}
\setcounter{ndef}{1}
\newlength{\ldef}
\nwc{\bgdef}[1]{
  \settowidth{\ldef}{Définition \arabic{ndef}}
  \noindent
  \paragraph{Définition}% \arabic{ndef}}
  \hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\ldef-0.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{ntheo}
}


\renewcommand\thesection{\Roman{section}\ \ -}
\renewcommand\thesubsection{\arabic{subsection})}

% Bandeau en bas de page
%\newcommand{\TITLE}{Limites de suites et de fonctions}
%\author{Y. Morel}
%\date{}
%
%\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage{lastpage}
%
%\pagestyle{fancyplain}
%\setlength{\headheight}{0cm}
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%\renewcommand{\footrulewidth}{0.1pt}
%\lhead{}\chead{}\rhead{}
%
%\lfoot{Y. Morel}
%\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}
%\cfoot{\TITLE\\$T^{\mbox{\scriptsize{ale}}}S$}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\vspace*{-1cm}
\hspace{-1cm}
Baccalauréat technologique, série STMG
\hfill {\bf\ul{Sujet 1}}

\vspq
\ct{\Large{\bf Epreuve orale de mathématiques}}

\ct{\rule{6cm}{0.1pt}}

{\it Il n'est pas important de faire en entier les exercices proposés, mais
d'en faire le plus possible et {\bf le mieux possible}, 
en particulier en justifiant clairement les réponses. 
}

\ct{\rule{12cm}{0.1pt}}



\bgex
Le tableau suivant donne l'évolution du montant horaire brut du SMIC
(Salaire Minimum Interprofessionnel de Croissance) en France du 
$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2000 au
$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2005. 

\vspd\ct{
\begin{tabular}{|c|c|}\hline
  & SMIC horaire brut \\\hline
  $1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2000 & 6,41 \\\hline
  $1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2001 & 6,67 \\\hline
  $1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2002 & 6,83 \\\hline
  $1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2003 & 7,19 \\\hline
  $1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2004 & 7,61 \\\hline
  $1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2005 & 8,03 \\\hline
  \multicolumn{2}{r}{\it Source: INSEE, 2005-2006}
\end{tabular}
}

\vspd
\bgit
\item[1.] Quel était le SMIC horaire brut au 
  $1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 1999 sachant qu'il a augmenté
  entre $1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 1999 et le 
  $1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2000 de 3,2\,\% ? 
  \vspd
\item[2.] Quel est le taux d'évolution global du SMIC du 
  $1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2000 au 
  $1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2005 ? 
  \vspd
\item[3.] Quel est le taux d'évolution annuel moyen du SMIC du 
  $1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2000 au 
  $1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2005 ? 
  \vspd
\item[4.] Quelle estimation pourrait-on faire de la valeur du SMIC en
  2006 ?
\enit
\enex

\vspq
\bgex
Un artisan a observé que le coût total $C$, en
euros, de sa production varie en fonction de la quantité $x$ de pièces
produites chaque semaine de la façon suivnate: 
\[ C(x)=x^3-30x^2+400x
\]
Cet artisan peut produire au maximum 25 pièces par semaine, et les
vend au prix unitaire de~247\euro.

\vspt
\begin{enumerate}
\item Quel est le co\^ut de production de 10 objets ?

\item Quel est le prix de vente de 10 objets ? 
  le prix de vente de $x$ pièces ? 

\item Quel est le bénéfice réalisé pour $x$ pièces vendues et
  fabriquées ?

\item On considère la fonction $f$ définie sur $[0;25]$ par
  l'expression: \ \ 
  $f(x)=-x^3+30x^2-153x$. 

  Déterminer la dérivée $f'$ de la fonction $f$. 

\item %On admet que $f'(x)=3(x-3)(17-x)$. 
  Donner le tableau de signes de $f'(x)$ 
  et le tableau de variation de $f$.  et de variations: 

\item Déduire de ce qui précède le bénéfice maximal que peut
  espérer réaliser cet artisan. 
\end{enumerate}
\enex





\end{document}

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