Source Latex
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Oral de mathématiques du baccalauréat STMG},
pdftitle={Oral de mathématiques de rattrappage du baccalauréat STMG},
pdfkeywords={Baccalauréat, bac, Mathématiques, TSTMG, terminale STMG}
}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\def\epsi{\varepsilon}
\def\lbd{\lambda}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\def\Cf{\mathcal{C}_f}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}
\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\nwc{\limcdt}[4]{
$\dsp
\lim_{\bgar{ll}\scriptstyle{#1}\vspace{-0.2cm}\\\scriptstyle{#2}\enar}
{#3}={#4}$
}
\nwc{\tq}{\ \mbox{\bf\Large /}\ }
\headheight=0cm
\textheight=26cm
\topmargin=-1.8cm
\footskip=1.5cm
\textwidth=17cm
\oddsidemargin=-0.6cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
\newcounter{ntheo}
\setcounter{ntheo}{1}
\newlength{\ltheo}
\nwc{\bgth}[1]{
\settowidth{\ltheo}{Théorème \arabic{ntheo}}
\noindent
\paragraph{Théorème}% \arabic{ntheo}}
\hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
\bgmp[t]{\textwidth-\ltheo-0.5em}{\it #1}\enmp
\stepcounter{ntheo}
}
\newcounter{nprop}
\setcounter{nprop}{1}
\newlength{\lprop}
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\settowidth{\lprop}{Propriété \arabic{nprop}}
\noindent
\paragraph{Propriété}% \arabic{ntheo}}
\hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
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}
\nwc{\bgcorol}[1]{
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\noindent
\paragraph{Corollaire}% \arabic{ntheo}}
\hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
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}
\newcounter{ndef}
\setcounter{ndef}{1}
\newlength{\ldef}
\nwc{\bgdef}[1]{
\settowidth{\ldef}{Définition \arabic{ndef}}
\noindent
\paragraph{Définition}% \arabic{ndef}}
\hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
\bgmp[t]{\textwidth-\ldef-0.5em}{\it #1}\enmp
\stepcounter{ntheo}
}
\renewcommand\thesection{\Roman{section}\ \ -}
\renewcommand\thesubsection{\arabic{subsection})}
% Bandeau en bas de page
%\newcommand{\TITLE}{Limites de suites et de fonctions}
%\author{Y. Morel}
%\date{}
%
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%
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%
%\lfoot{Y. Morel}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-1cm}
\hspace{-1cm}
Baccalauréat technologique, série STMG
\hfill {\bf\ul{Sujet 1}}
\vspq
\ct{\Large{\bf Epreuve orale de mathématiques}}
\ct{\rule{6cm}{0.1pt}}
{\it Il n'est pas important de faire en entier les exercices proposés, mais
d'en faire le plus possible et {\bf le mieux possible},
en particulier en justifiant clairement les réponses.
}
\ct{\rule{12cm}{0.1pt}}
\bgex
Le tableau suivant donne l'évolution du montant horaire brut du SMIC
(Salaire Minimum Interprofessionnel de Croissance) en France du
$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2000 au
$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2005.
\vspd\ct{
\begin{tabular}{|c|c|}\hline
& SMIC horaire brut \\\hline
$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2000 & 6,41 \\\hline
$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2001 & 6,67 \\\hline
$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2002 & 6,83 \\\hline
$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2003 & 7,19 \\\hline
$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2004 & 7,61 \\\hline
$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2005 & 8,03 \\\hline
\multicolumn{2}{r}{\it Source: INSEE, 2005-2006}
\end{tabular}
}
\vspd
\bgit
\item[1.] Quel était le SMIC horaire brut au
$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 1999 sachant qu'il a augmenté
entre $1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 1999 et le
$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2000 de 3,2\,\% ?
\vspd
\item[2.] Quel est le taux d'évolution global du SMIC du
$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2000 au
$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2005 ?
\vspd
\item[3.] Quel est le taux d'évolution annuel moyen du SMIC du
$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2000 au
$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2005 ?
\vspd
\item[4.] Quelle estimation pourrait-on faire de la valeur du SMIC en
2006 ?
\enit
\enex
\vspq
\bgex
Un artisan a observé que le coût total $C$, en
euros, de sa production varie en fonction de la quantité $x$ de pièces
produites chaque semaine de la façon suivnate:
\[ C(x)=x^3-30x^2+400x
\]
Cet artisan peut produire au maximum 25 pièces par semaine, et les
vend au prix unitaire de~247\euro.
\vspt
\begin{enumerate}
\item Quel est le co\^ut de production de 10 objets ?
\item Quel est le prix de vente de 10 objets ?
le prix de vente de $x$ pièces ?
\item Quel est le bénéfice réalisé pour $x$ pièces vendues et
fabriquées ?
\item On considère la fonction $f$ définie sur $[0;25]$ par
l'expression: \ \
$f(x)=-x^3+30x^2-153x$.
Déterminer la dérivée $f'$ de la fonction $f$.
\item %On admet que $f'(x)=3(x-3)(17-x)$.
Donner le tableau de signes de $f'(x)$
et le tableau de variation de $f$. et de variations:
\item Déduire de ce qui précède le bénéfice maximal que peut
espérer réaliser cet artisan.
\end{enumerate}
\enex
\end{document}
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