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Type: Devoir
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, spécialité mathématiques en terminale générale: géométrie plane, étude de fonctions, limites et asymptotes
Niveaux
Terminale générale, spécialité mathématiques
Table des matières
  • Géométrie plane analytique
  • Démonstration d'une inégalité
  • Étude de fonctions
  • Asymptote oblique
Mots clé
géométrie dans le plan, vecteurs, études de fonction, dérivée, asymptote, asymptote oblique, spécialité mathématiques, terminale générale
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Correction du devoir de mathématiques terminale générale, spécialité mathématiques: géométrie plane, produit scalaire, fonction},
    pdftitle={Corrigé du devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={calcul algébrique, dérivée, sens de variation, suite récurrence, devoir corrigé, Mathématiques, terminale générale, spécialité mathématiques}
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\voffset=-1cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
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\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt       % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}   % Doppel Z
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
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\renewcommand{\footrulewidth}{.1pt}
\lfoot{Y. Morel \href{xymaths.free.fr/Lycee/Terminale-generale-specialite-mathematiques/}{ xymaths - spé maths en terminale générale}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\LARGE{Devoir maison de math\'ematiques}}


\vspace{1.5em}

{\Large{\bf Géométrie plane vectorielle et analytique}}

\bgex\\[-1em]
\bgmp{12cm}
Une machine \`a commande num\'erique fabrique des pi\`eces, dont celle
sch\'ematis\'ee ci-contre. 

Lors du per\c cage des trous $B$ et $C$, la pi\`ece est plac\'ee dans un
rep\`ere orthonormal. 

\vspd
On donne $A(5;15)$, $B(-9;41)$ et $C(21;10)$. 

Calculer l'angle $\widehat{BAC}$. 

\enmp
\bgmp{8cm}
\psset{unit=.7cm,arrowsize=6pt}
\begin{pspicture}(-4,-1.5)(5,5)
  \psline{->}(-3,0)(5,0)
  \psline{->}(0,-0.5)(0,5)
  \rput(-0.2,-0.2){$O$}
  %
  \pscircle(-1.5,4){0.6}
  \psline[linestyle=dashed](-2.4,4)(-0.6,4)
  \psline[linestyle=dashed](-1.5,3.1)(-1.5,4.9)
  \rput(-1.75,4.25){$B$}
  %
  \pscircle(3,1.3){0.6}
  \psline[linestyle=dashed](2.1,1.3)(3.9,1.3)
  \psline[linestyle=dashed](3,0.4)(3,2.2)
  \rput(3.25,1.55){$C$}
  %
  \psline[linestyle=dashed](0.5,1)(0.5,2.7)
  \psline[linestyle=dashed](-0.4,1.8)(1.4,1.8)
  \rput(0.75,2){$A$}
  %
  \pscurve[linewidth=1.6pt]%,showpoints=true]
  (-3.2,4.)(-3,5.)(-1.5,5)
  (-0.15,4)(-0.1,3.8)(-0.1,3)(-0.1,2.5)(-0.1,2.2)(0.2,1.8)
  (1,1.5)(2,2)(3,2.2)(4.5,1)
  (3,0.1)(2,0.)(0,0.)
  (-0.5,0.1)(-1,0.5)(-1.5,1.5)
  (-2,2.8)(-3,2.9)
  (-3.2,4.)
\end{pspicture}
\enmp
\enex

\bgex
Dans le plan rapport\'e \`a un rep\`ere orthonormal
$(O;\vec{i},\vec{j})$, on consid\`ere les points 
$A(2;-1)$ et $B(1;3)$, et la droite 
$D$ d'\'equation $x+y+1=0$. 

\bgen
\item D\'eterminer l'\'equation de la m\'ediatrice $T$ de $[AB]$. 
\item Repr\'esenter sur une figure les droites $D$ et $T$. 
\item Calculer les coordonn\'ees du point $I$, intersection des droites
  $D$ et $T$.
\item Donner une représentation paramétrique de la droite $(AB)$.  
\enen
\enex






\vspace{2em}

{\Large{\bf Analyse}}

\bgex
Montrer que, pour tout réel $x\geqslant2$, $x^3\geqslant-5x+18$. 
\enex





\bgex \\
\textbf{Partie I.}
Soit $g$ la fonction d\'efinie sur $\R$ par: 
$g(x)=x^3-3x-4$. 

\vsp
\bgen
\item Etudier le sens de variation de $g$ sur $\R$. 
  \vsp
\item D\'emontrer que l'\'equation $g(x)=0$ admet dans $\R$ une
  solution unique que l'on notera $\alpha$. 
  Donner une valeur approch\'ee de $\alpha$ \`a $10^{-2}$ pr\`es. 
\item D\'eterminer le signe de $g$ sur $\R$. 
\enen

\vspace{-0.5cm}
\paragraph{Partie II.} 
Soit $f$ la fonction d\'efinie sur $\R\setminus\la-1;1\ra$ par: 
$\dsp f(x)=\frac{x^3+2x^2}{x^2-1}$. 
On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe repr\'esentative dans un rep\`ere orthonormal. 

\vsp
\bgen
\item Déterminer la limite de $f$ en $+\infty$. 
\item Dresser le tableau de variation de $f$. 
\item D\'eterminer les abscisses des points de $\mathcal{C}_f$
  admettant une tangente parall\`ele \`a l'axe des abscisses. 
\enen

\enex



\label{LastPage}
\end{document}

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