IFS, fractales & jeu du chaos

Y. Morel




Des images et des fractales

Avant de s'attaquer aux principes, mathématiques et autres algorithmes, sur les IFS, attracteurs et jeu du chaos, quelques images / liens pour voir de quoi il s'agit.
Une liste d'images fractales assez connues:

Triangle
ou fractale
de Sierpiński

Courbe
du dragon

Courbe du
dragon d'or

Courbe
de Lévy

Fougère
de Barnsley

Jeu du chaos
dans un
polygone

Jeu du chaos
dans un
polygone.

Une variante…

Jeu du chaos
dans un
polygone.

Une autre variante…

Ensemble de Julia

Courbe de De Rham
Courbe de Cesàro

Courbe de De Rham
Courbe de Koch-Peano

Attracteur
d'Ikeda


Remarques préliminaires


On se place par la suite dans le plan. Les ensembles considérés sont donc des ensembles de points; on assimile de plus si besoin un point à un singleton, c'est-à-dire à un ensemble contenant un seul point: pour $M$ un point, $M=\bigl\{ M\bigr\}$.

Les éléments théoriques présentés ici sont en fait plus généraux et peuvent s'énoncer avec des ensembles différents: dans des espaces de vecteurs, des espaces fonctionnels, … (tant qu'on reste dans un espace métrique complet).

De manière à rendre plus accessibles les idées liées aux IFS / jeu du chaos / fractales, les éléments théoriques et techniques, définitions précises et propriétés mathématiques sont renvoyées au dernier paragraphe. Ces éléments mathématiques plus précis et rigoureux reposent et utilisent des notions qui dépassent assez largement ceux du lycée.

IFS et fractales