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Paradoxe de l'inspecteur

Une inspection en bonne et due forme est impossible ?



Un inspecteur téléphone au professeur de mathématiques pour lui annoncer:

"Je viendrai vous inspecter la semaine prochaine, et je vous assure que vous ne pouvez prévoir le jour de ma venue !"

Le professeur tient alors le raisonnement suivant, en supposant bien sûr qu'un inspecteur ne ment en aucun cas:

  • "l'inspecteur ne viendra pas samedi, car, ne le voyant arriver aucun jour jusqu'au vendredi, je m'attendrai à ce qu'il vienne samedi;
  • il ne viendra pas non plus vendredi, car ne le voyant pas jeudi et sachant qu'il ne peut venir samedi, je m'attendrai à le voir vendredi;
  • il ne viendra pas non plus jeudi, car ne le voyant pas mercredi, et sachant qu'il ne peut pas venir ni vendredi ni samedi, je m'attendrai à le voir jeudi;"
  • et ainsi de suite, ..., jusqu'au lundi.


Le professeur en conclut donc, un inspecteur ne mentant pas, que ce dernier ne viendra tout simplement jamais !


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