Source Latex
\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage{array}
\usepackage{color}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\nwc{\scp}[1]{\scriptstyle#1}
\nwc{\scz}[1]{\scriptsize#1}
\nwc{\scpp}[1]{\scriptscriptstyle#1}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\Ga}{\Gamma}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\nwc{\TITLE}{Tableur}
\headheight=0cm
\textheight=26.8cm
\topmargin=-1.8cm
\footskip=1.2cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1cm
\voffset=-0.5cm
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{}%Y. Morel}
\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{\TITLE\ - \ $1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}STG$}
\setlength{\unitlength}{1cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%\thispagestyle{empty}
\vspace*{-0.6cm}
\hfill{\Large Tableur}
\hfill $1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\,$\ STG
\vspace{0.6cm}
Chaque case, ou cellule, dans une feuille de calcul est rep�r�e par
son num�ro de ligne et sa lettre de colonne.
On parlera ainsi ligne A, de la colonne D, de la case ou cellule A1,
de la case ou cellule C12 \dots
\bgex{\bf Evolution d'un capital � int�r�ts simples}
\vspace{-0.4cm}
\paragraph{1$^{{\mbox{\scz{�re}}}}$ m�thode}
On place sur un compte bancaire un capital initial
de 10\,000 euros � int�r�ts simples annuels de 3,5\,\%.
Cela signifie que chaque ann�e le capital acquis est celui de l'ann�e
pr�c�dente, auquel s'ajoute les int�r�ts qui s'�l�ve � 3,5\,\% du
capital initialement d�pos�.
\vspd
Entrer:
\bgit
\item dans la cellule A1, l'intitul� ``Ann�e'', et dans la cellule B1
l'intitul� ``Capital''.
\item dans la cellule A2, le chiffre 1 (1$^{{\mbox{\scz{�re}}}}$
ann�e), et dans la cellule B2 le nombre 10\,000 (capital initial).
\item dans la cellule A3, {\bf la formule de calcul} ``=A2+1'', et dans
la cellule B3, la formule de calcul ``=B2+350''
\ct{
\epsx=8cm\epsy=2.5cm
\epsfbox{./FIG/Tableur13.eps}
}
\item S�lectionner les cellules A3 et B3, et ``tirer le coint
inf�rieur droit'' de la s�lection vers le bas :
%\epsx=3cm\epsy=1cm
%\epsfbox{./FIG/Tableur11.eps}
les formules entr�es en A3 et B3 sont ainsi recopi�es.
\vspd
Que contient la cellule A6 ? la cellule B8 ?
\vspd
Au bout de combien d'ann�es le capital est-il doubl� ?
\enit
\paragraph{2$^{{\mbox{\scz{�me}}}}$ m�thode}
On veut cette fois pouvoir faire varier le taux d'int�r�ts.
\bgit
\item Dans une nouvelle feuille de calcul, proc�der comme pr�cedemment
pour les cinq cellules A1, A2, B1 et B2.
\item Dans la cellule D1, entrer l'intitul� ``taux d'int�r�t :'', et
dans la cellule E1, le pourcentage 3,5\,\%;
entrer dans la cellule D2 l'intitul� ``int�r�ts annuels :'', et dans
la cellule E2 la formule de calcul ``=E1*B2''.
\item Dans la cellule B3, entrer la formule de calcul :
``=B2*(1+D4)'', puis ``tirer'' comme pr�c�dem\-ment les cases A3 et B3
vers le bas.
\vspd
Quelle formule contiennent les cases B4, B5, et B10 ?
Celle-ci est-elle exacte ?
\vspd
\item Ceci peut-�tre rectifi� en utilisant un {\bf rep�rage absolu} de la
cellule D4 : modifier la formule entr�e en B3 par :
``=B2*(1+D\$4)'', puis recopier cette formule dans les cellules en
dessous.
\vspd
Quelle formule contiennent maintenant les cellules B4, B5 et B10 ?
\vspd
Quel taux faudrait-il appliquer pour que le capital soit doubl� en
20 ans ?
\enit
\enex
\bgex{\bf Evolution d'un capital � int�r�ts compos�s}
On place maintenant un capital de 10\,000 euros � int�r�ts compos�s,
au taux annuel de 3,5\,\%.
Cela signifie que chaque ann�e le capital acquis est celui de l'ann�e
pr�c�dente, auqel s'ajoute les int�r�ts qui s'�l�vent � 3,5\,\% du
capital de l'ann�e pr�c�dente.
\vspd
En proc�dant comme pr�c�demment, d�terminer le montant du capital au
bout de 30 ans, puis de 100~ans ?
\vsp
Au bout de combien d'ann�es, le capital a-t-il doubl� ?
\vsp
Quel taux annuel faudrait-il appliquer pour que le capital soit doubl�
au bout de 20 ans ?
\enex
\bgex
Le tableau ci-dessous donne l'�volution du montant horaire brut du
SMIC (Salaire minimum interprofessionnel de croissance) en France du
1$^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2000 au 1$^{\mbox{\scriptsize{er}}}$
2005.
\center{
\begin{tabular}{|c|c|} \hline
&Smic horaire brut en euros \\\hline
1$^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2000 & 6,41 \\\hline
1$^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2001 & 6,67 \\\hline
1$^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2002 & 6,83 \\\hline
1$^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2003 & 7,19 \\\hline
1$^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2004 & 7,61 \\\hline
1$^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2005 & 8,03 \\\hline
\end{tabular}
}
\vspt
\bgit
\item[1.] Quel �tait le Smic horaire brut au
1$^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 1999 sachant qu'il a augment�
entre le 1$^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 1999 et le
1$^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2000 de $3,2\,\%$ ?
\vspd
\item[2.] On appelle indice simple en base 100, ou plus simplement
indice, de la quantit� $y_2$ par rapport � la quantit� $y_1$, le
nombre:\ $I_{2/1}=100\tm\dfrac{y_2}{y_1}$.
\vspd
\bgit
\item[(a)] Compl�ter dans l'extrait de feuille de calcul
ci-dessous les valeurs des indices de chaque ann�e par rapport
� la pr�c�dente.
Donner des valeurs arrondies au dixi�me.
\vspd
\begin{tabular}{|*8{c|}}\hline
& A & B &C&D&E&F&G \\\hline
1&Date&1/07/00&1/07/01&1/07/02&1/07/03&1/07/04&1/07/05\\\hline
2&Smic horaire brut&6,41&6,67&6,83&7,19&7,61&8,03\\\hline
3&Indices&100 & &&&&125,3\\\hline
\end{tabular}
\vspd
\item[(b)] Quelle formule, � recopier sur la plage \verb+D3:G3+,
peut-on entrer dans la cellule \verb+C3+ ?
\vspd
\item[(c)] D�terminer le taux d'�volution du Smic horaire brut
entre le 1$^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2000 et le
1$^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ juillet 2005.
\enit
\vspd
\enit
\enex
\bgex
\bgit
\item[{\bf A.} 1.] La feuille de calcul suivante, extraite d'un tableur, donne
la population mondiale en millions d'habitants:
\vspd
%\renewcommand{\arraystretch}{1.}
%\begin{tabularx}
%{\linewidth}{|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%&A&B&C&D&E\\ \hline
%1&Ann�e& Population & Taux d'�volution arrondi � 0,1\,\% & n & $u_n$\\ \hline
%2&1950 &2500 & $-$ &0 &2500\\ \hline
%3&1960 &3014 &20,6\,\% &1 &\\ \hline
%4&1970 &3683 &22,2\,\% &2 &\\ \hline
%5&1980 &4453 &20,9\,\% &3&\\ \hline
%6&1990 &5201 & &4&\\ \hline
%7&2000 &6080 & &5&\\ \hline
%8& & & &6&\\ \hline
%9& & & &7&\\ \hline
%10& & & &8&\\ \hline
%11& & & &9&\\ \hline
%\end{tabularx}
\begin{tabular}{|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}c|}}\hline
&A&B&C\\ \hline
1&Ann�e& Population & Taux d'�volution arrondi � 0,1\,\% \\ \hline
2&1950 &2500 & $-$ \\ \hline
3&1960 &3014 &20,6\,\% \\ \hline
4&1970 &3683 &22,2\,\% \\ \hline
5&1980 &4453 &20,9\,\% \\ \hline
6&1990 &5201 & \\ \hline
7&2000 &6080 & \\ \hline
8& & & \\ \hline
9& & & \\ \hline
\end{tabular}
\vspt
Quelle formule faut-il �crire en \verb+C3+ pour compl�ter la colonne
\verb+C+ en
recopiant cette formule vers le bas ?
\vspd
\item[2.]
%\bgit
%\item[(a)]
Calculer le taux d'�volution global de la population
mondiale entre les ann�es 1950 et 2000.
%En d�duire le taux d�cennal moyen entre les ann�es 1950 et 2000.
%\vspd
%On consid�re la suite g�om�trique $(u_n)$ de premier terme
%$u_0=2500$ et de raison $q=1,195$.
%
%\item[(b)] Quelle formule, � recopier vers le bas, peut-on �crire
% en E3 pour calculer les termes de la suite $(u_n)$ ?
%\enit
\vspq
\item[\bf B.] On a pu lire dans un livre
{\it `` Voici venu le temps du monde fini ''}, d'Albert Jacquard,
l'affirmation suivante:
{\it Un accroissement d'une population de 2\,\% par an peut sembler
faible, il correspond pourtant � un doublement en 35 ans, donc � un
quadruplement en 70 ans, � une multiplication par 7 en moins d'un
si�cle.
}
\vsp
Les affirmations de l'auteur sont-elles exactes ? Justifier la
r�ponse.
\enit
\enex
\vspd
\bgex{\bf D'apr�s baccalaur�at STG, septembre 2008}\hfill{\bf 8 points}
\vspd
Les rations journali�res conseill�es sur des sacs de croquettes pour chien des marques Topdog et Friskas sont donn�es ci-dessous.\\
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Poids du chien $x_{i}$ (kg)& 5& 10& 15 & 30& 40& 60\\ \hline
Ration journali�re conseill�e $y_{i}$, (g)& 50 & 90& 120& 200 &250& 340\\ \hline
\end{tabularx}
\vspq
\textbf{Les parties I et II sont ind�pendantes.}
\medskip
\textbf{Partie I}
\begin{enumerate}
\item D�terminer s'il y a proportionnalit� entre le poids du chien et la ration journali�re conseill�e.
Justifier.
\item Repr�senter graphiquement le nuage de points $(x_i;y_i)$ donn�s
dans le tableau pr�c�dent (\verb+ Insertion+ $\to$ \verb+graphique+
ou \verb+diagramme+), et tracer la droite de r�gression associ�e �
ces points (\verb+Insertion+ $\to$ \verb+Courbe de tendance+ $\to$
\verb+lin�aire+).
\end{enumerate}
\textbf{Partie II}
\vspd
Le chien d'Arthur p�se 30~kg et mange des croquettes Topdog.\\
Arthur d�cide de changer pour la marque Friskas. Mais la transition
doit �tre progressive.
Arthur suit les recommandations des deux marques et donne � son chien
une ration journali�re de 200~g.
\vspd
Arthur choisit de donner le premier jour 20~g de croquettes Friskas,
et le reste de la ration, soit 180~g, en croquettes Topdog ; puis il
�tudie deux programmes d'alimentation :
\vsp
\begin{itemize}
\item premier programme : augmenter la part de croquettes Friskas de
15~g par jour.
\vsp
\item second programme: augmenter chaque jour de 20\:\% la part de croquettes Friskas pr�sente dans la ration.
\end{itemize}
\vsp
Dans les deux cas, la ration quotidienne reste au total � 200~g.\\
\vspd
Arthur utilise un tableur pour �tudier les deux programmes d'alimentation de son chien. La feuille de calcul est donn�e � la page suivante. Le format d'affichage est un format num�rique � 0 d�cimale.
\begin{enumerate}
\item Premier programme
\begin{enumerate}
\item Donner une formule qui, entr�e dans la cellule B3, permet par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellules B3:B14.
\item Donner une formule qui, entr�e dans la cellule C2, permet par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellules C2:C14.
\item Calculer la quantit� totale de croquettes Topdog que doit pr�voir Arthur dans ce premier programme d'alimentation durant la p�riode de transition.
\end{enumerate}
\item Second programme
\begin{enumerate}
\item Une formule entr�e dans la cellule D3 a permis d'obtenir la
plage de cellules D3:D16 par recopie vers le bas. Cette formule
permet de limiter la ration de croquettes Friskas � 200~g.\\
Recopier la seule des trois formules ci-dessous qui peut convenir.
\begin{center}
=D2 * 1,20 \hspace{1cm} SI(D2 * 1,20 $>$ 200; 200; D2 * 1,20)
\hspace{1cm} = \$D\$2*1,20
\end{center}
\item Montrer que la quantit� totale de croquettes Topdog utilis�es
pendant la p�riode de transition dans le second programme est �
l'unit� pr�s �gale � \nombre{1630}~g.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
%\newpage
\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabularx}
{\linewidth}{|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E\\ \hline
1&Jour& Premier programme Quantit� de croquettes Friskas (g)&Premier programme Quantit� de croquettes Topdog (g)&Second programme Quantit� de croquettes Friskas (g)& Second programme
Quantit� de croquettes Topdog (g)\\ \hline
2& 1& 20 &180 &20 & 180\\ \hline
3& 2& 35 &165 &24 & 176\\ \hline
4& 3& 50 & \ldots &29 &\ldots\\ \hline
5& 4& 65 & \ldots &35&\ldots\\ \hline
6& 5& 80 & \ldots &41&\ldots\\ \hline
7& 6& 95 & \ldots &50&\ldots\\ \hline
8& 7& 110 & \ldots &60&\ldots\\ \hline
9& 8& 125 & \ldots &72&\ldots\\ \hline
10& 9& 140 & \ldots &86&\ldots\\ \hline
11& 10& 155 & \ldots &103&\ldots\\ \hline
12& 11& 170 & \ldots &124&\ldots\\ \hline
13& 12& 185 & \ldots &149&\ldots\\ \hline
14& 13& 200 & 0 &178&22\\ \hline
15& 14& & &200&0\\ \hline
16& 15& & &200&0\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{p{4,5cm}X}
Indication de lecture : & 165, le contenu de la cellule C3, est la quantit�, en grammes, de croquettes Topdog pr�sente dans la ration du second jour de transition dans le cas du premier programme d'alimentation.
\\
\end{tabularx}
\enex
\end{document}
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