@ccueil Colles

Système d'équations cartésiennes d'une droite passant par deux points


Dans l'espace muni d'un repère orthonormé $\left( O;\vec{i},\vec{j},\vec{k}\rp$, on considère les points $A(-1;2;3)$ et $B(2;-1;4)$.
Établir un système d'équations cartésiennes de la droite $(AB)$.

Correction
$\overrightarrow{AB}(3;-3;1)$ est un vecteur directeur de $(AB)$ dont une représentation paraméétrique est donc, avec $M(x;y;z)$,
\[\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}\iff
\la\begin{array}{ll}
x=-1+3t \\
y=2-3t\\
z=3+t
\enar\right.\!\!\!,t\in\R\]

En changeant de paramètre $t=z-3$, on a
\[\begin{array}{ll}&\la\begin{array}{ll}x=-1+3(z-3) \\
y=2-3(z-3)\enar\right.\\[2em]
\iff&\la\begin{array}{ll}x-3z+10=0 \\
y+3z-11=0\enar\right.\enar\]

qui est un système d'équations cartésiennes de la droite $(AB)$.

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Tag:Géométrie dans l'espace

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